«От какого 'коня' примет смерть российская математика»

Надо сказать, что сегодня в системе образования, да и в обществе в целом, по отношению к системе образования сложилась парадоксальная и некоторым образом пикантная ситуация. С одной стороны, мы видим два непримиримых и даже враждующих лагеря: реформаторов и консерваторов. С другой стороны, а точнее в стороне от враждующих лагерей, оказались учителя, с недоумением взирающие на эту борьбу, уже и не пытающиеся разобраться в происходящем. «Нам бы ваши заботы»,— говорят они, и, возможно, про себя добавляют: «и деньги». Безусловно, тратить на глазах у нищих учителей огромные не только по их меркам средства на многочисленные сомнительные (иных нет) мероприятия, связанные с реформированием образования, в высшей степени безнравственно. Но я сейчас не об этом. Пикантность ситуации состоит в том, что в реформаторское крыло входят работники как раз самых консервативных, не изменившихся со сталинских времен ведомств: Министерства образования и Российской академии образования, в то время как консерваторами почему-то оказались многие крупные деятели науки и техники, чья профессиональная деятельность, по сути, революционна.

В каждом лагере сложилась система аргументов, а точнее утверждений, заявляемых в качестве аксиом, поскольку доказательствами и обоснованиями большею частью пренебрегают. При этом хочу прямо сказать, что особенно этим грешат как раз реформаторы-модернизаторы. Такой вывод я делаю на основе известных мне публикаций и выступлений. А ведь именно реформаторы, в первую очередь, обязаны предложить обществу систему аргументов, обосновывающих необходимость и полезность предлагаемых изменений.

Объясняя необходимость реформ, реформаторы широко пользуются ссылками, большею частью трудно проверяемыми, на зарубежный опыт, выдергивая из него то, что соответствует их позиции, и игнорируя или передергивая то, что не соответствует.

Говоря о нашем математическом образовании, реформаторы заявляют, что утверждение, будто оно является лучшим в мире — явное преувеличение и даже миф. «Конец мифа о советском образовании» — именно так назвал свою статью в«Независимой газете» ректор Высшей школы экономики Я.Кузьминов. (К слову, многих русла реформаторских потоков — идеологических, кадровых и финансовых — проходят сегодня через эту школу.) Министр Филиппов не без удовольствия сообщает, что по результатам международных исследований наши школьники из обычных школ по уровню математической подготовки оказались в последней, самой слабой группе. Вероятно, он имел в виду исследования, проводимые в рамках ТIMSS. Поделюсь своей, не слишком обширной информацией по этому поводу. Прежде всего, международные обследования школьников по программе ТIMSS проводятся по весьма дурным тестам американского производства. Еще более дурно выглядит перевод этих материалов на русский язык. В половине заданий даже профессионалу трудно понять условие. Руководят в России этими обследованиями полтора человека из системы РАО, никакого отношения к математике не имеющие. Какие районы, школы и школьники попадают в соответствующую выборку и каким образом, мне неведомо. Ни с одним школьником, участвовавшим в этом исследовании, встретиться не удалось. У меня даже возникло сомнение в существовании таковых.

В любом случае получается, что наше образование оценивается по критериям, разработанным для принципиально другой системы образования.

Еще один тезис, который с удовольствием сообщают общественности руководители российского образования, состоит в том, что наши школьники хуже своих западных сверстников выполняют задания практического характера. С одной стороны, это понятно. Склонность к идеализму, непрактичность достаточно типичны для российского человека. И не удивительно, что эти качества находят отражение и в математическом образовании. Но, с другой стороны, вывод о неумении наших школьников применять свои знания на практике на основании упомянутых международных исследований сделать нельзя ввиду отсутствия соответствующих заданий в предлагаемых тестах. Эти тесты мало чем отличаются от задач на производственную тематику из отечественных задачников, которые высмеивают наши острословы. Но если в российской школе подобные задачи предлагались только в начальной школе, то в предлагаемых тестах ими потчуют уже старшеклассников. И вообще, умение применить математические знания на практике трудно проверить в кабинетных условиях.

Интеллектуальное развитие и фундаментальность образования — вот основа прикладных умений, которые приобретает человек в результате изучения математики. И проявляются, и проверяются эти умения не на личном огороде или при расчете семейного бюджета, что, кстати, вряд ли умеют делать серьезные математики, и тем более не при ответе на придуманные вопросы, а при решении настоящих технических, экономических, военных и иных проблем, которые ставит общество.

Российская математика сыграла огромную роль в становлении советского государства. Речь идет об индустриализации (30-е годы ХХ столетия), победе в Великой Отечественной войне, создании ядерного оружия и выходе в космос. Все эти достижения, все эти победы оказались возможными лишь благодаря высокому качеству российского и советского образования, в первую очередь математического. При этом если индустриализацию делали люди, получившие образование до Октябрьской революции, то выход в космос — это уже достижение советского образования и науки в чистом виде. Российское математическое образование, российская математическая наука очень медленно, постепенно становились советскими. Создается даже впечатление, что они существовали в некоторой изоляции от режима и почти не попадали под идеологический прицел. Один известный математик вспоминал, как удивились прибалтийские коллеги в 1940 году, узнав, что советские школьники изучают математику по учебникам, написанным Киселевым еще при царе. И это, в самом деле, удивительно: в стране изменился строй, а школьные учебники по математике остались прежними.

К слову, надо заметить, что учебники Киселева просуществовали в Советской школе до начала 70-х годов. И возможно, начавшийся затем кризис математического образования в России связан именно с тем, что ученые и методисты не смогли решить безболезненно проблему замены учебника Киселева.

Школьная математика всегда стояла на трех китах: арифметике (арифметические вычисления), текстовых задачах (арифметические и алгебраические), геометрии. Отказ от традиционного содержания, стремление модернизировать математические программы стали еще одной причиной кризисных явлений в нашем школьном математическом образовании.

Традиционной чертой российского математического образования является принцип доказательности. Очень четко этот принцип соблюден в учебниках по математике. Ни одного не доказанного утверждения, ни одной формулы без вывода. И этим наше математическое образование отличается от американского. (Кстати, недавно американцы вдруг обнаружили, что в сингапурских школьных учебниках не только встречаются, но и доказываются теоремы. Обнаружив это, они настолько удивились, что даже предложили использовать эти учебники при обучении своих школьников.)

Главным вопросом российского математического образования является «почему?», в то время как для американского - «как?».

Постоянные мучительные поиски ответа на вопрос «почему?» вообще характерны для российского менталитета. К сожалению, однако, получив ответ на вопрос «почему», российский человек зачастую на этом останавливается и не доводит свою работу до конечной стадии. Нередко за него это делают шустрые люди на Западе, после чего за большие деньги российское изобретение возвращается на родину. С общечеловеческой точки зрения выравнивание мирового образовательного ландшафта может оказаться просто вредным. Для того чтобы пошел ток, чтобы текли реки, нужна разность потенциалов.

Идея доказательства, на которой основана вся математическая наука и математическая культура, — одна из самых нравственных и демократических идей. Математически культурными людьми, понимающими, что такое доказательство, невозможно манипулировать. Математика и власть — две вещи несовместные, но разумные властители в трудные моменты нередко прибегали к помощи математиков для решения самых разных проблем. Возможно, неприязнь некоторых демократов и антикоммунистов к математике и математическому образованию (математики оказываются чуть ли не виновными в проводившихся репрессиях) вызвана именно тем, что реальные научно-технические достижения Советского Союза, от которых никак не удается отмахнуться, основывались на высоком уровне математической науки и математического образования советского периода.

По части создания новых форм работы со школьниками советским математикам вообще нет равных в мире. В первую очередь речь идет о внеклассной работе содаренными детьми. Кружки, математические олимпиады, вечера, конференции, специализированные школы, летние школы и многое другое — всего не перечислишь. Сюда следует добавить многочисленную научно-популярную литературу по математике для школьников.

Интересно, что советская система работы с математически одаренными детьми, созданная бескорыстными энтузиастами и доведенная, как ни странно, до уровня «ноу-хау», оказалась чуть ли не единственным рыночным продуктом российской системы образования (не считая, конечно, ее конечного результата — ученых).

Я знаю одного известного американского профессора — не буду называть имени, — который приезжал в нашу страну, знакомился с программами лучших математических школ, переводил их на английский и испанский или португальский языки, а затем продавал в Латинскую Америку. И когда на Западе говорят о высоком уровне советского математического образования, то имеют в виду, прежде всего, как раз систему работы с одаренными детьми.

Несколько слов хотелось бы сказать по поводу традиционного для нашей страны конкурсного экзамена. Ошибается тот, кто полагает, что этот экзамен есть детище советской системы образования. Уже в начале ХХ столетия в царской России сложилась весьма жесткая по форме и высокая по уровню требований система конкурсных вступительных экзаменов в высшие учебные заведения (например, очень сложные задачи по геометрии предлагались на вступительном экзамене в Московский сельскохозяйственный институт), и тогда же выстроилась и специальная система подготовки к сдаче этих экзаменов. Возникли подготовительные курсы, появились репетиторы, стала издаваться соответствующая литература. Не знаю, как насчет взяток, но подготовительные курсы нередко брали за подготовку к сдаче экзамена плату двумя частями. При этом вторая, большая, часть выплачивалась абитуриентом после сдачи экзамена в случае успеха. И специально для тех, кто любит идеализировать царскую Россию, хочу добавить, что для лиц иудейского вероисповедования (но не национальности!) плата была удвоена (!).

Не спорю, что развившаяся за последнее время конкурсная математика выглядит зачастую не слишком привлекательно и даже уродливо. Но все же не стоит торопиться избавляться от нее и заменять Единым экзаменом, тем более в тестовой форме. Потери могут оказаться значительно больше, чем приобретения.

В начале семидесятых годов по инициативе выдающегося математика А.Н.Колмогорова в Советском Союзе началась реформа математического образования — первая из до сих пор не прекращающейся вереницы реформ. Намой взгляд, эта реформа была недостаточно обоснованной, плохо продуманной и совсем скверно реализованной. По мнению других, большею частью близких к Колмогорову реформаторов, реформа была необходимой и хорошо проведенной. Не буду спорить. Но если мы хотим указать точку отсчета, с которой началась деградация системы математического образования Советского Союза и России, то она приходится примерно на середину семидесятых годов. Забавно также, что период реформирования в системе образования начался с реформирования самого благополучного предмета — математики, и инициировали это сами математики. (Не ведаем, что творим?)

Несколько лет тому назад математики почти вздохнули с облегчением. Показалось, что худшее уже позади и система математического образования начала возрождаться. Но не тут-то было. Начался новый этап реформ, наиболее жестких и решительных, разрушающих сами основы нашего математического образования, но зато хорошо оплачиваемых (целевой кабальный кредит выделил Международный банк). Этап этот перешел в самую активную фазу с приходом нового министра образования В. М. Филиппова. Поначалу у математического сообщества возникли смутные надежды. Поговаривали, что по образованию В. М. Филиппов является математиком. Во всяком случае, он имеет ученую степень доктора физико-математических наук. (Я не считаю наличие этой степени ни необходимым, ни достаточным условием, чтобы считаться математиком.) Но, как говорится, «и примешь ты смерть от коня своего».

Свою руку (или что?) к развалу математического образования России приложили и математики, работающие в системе РАО, математический отдел которой давно стал подразделением министерства. Его сотрудники любое министерское предложение воспринимают как команду, министерство же, в свою очередь, неплохо стимулирует их старания.

Утверждая, что сегодня российское математическое образование находится под угрозой полного уничтожения, я высказываю не только свое мнение. Чтобы убедиться в этом, достаточно просмотреть хотя бы решения Всероссийской конференции по математическому образованию, которая проходила в Дубне в сентябре 2000 года, или решение ученого совета Математического института АН (ноябрь 2001 года).

Сегодня в мире возникло много новых профессий, много новых видов человеческой деятельности и даже наук, возникли новые информационные технологии. Но не существует такого скоростного лифта, который мог бы вознести ребенка или даже молодого человека сразу на верхние этажи здания цивилизации. Такие попытки в образовании, в том числе и математическом, уже делались, и неоднократно, но все они кончались плачевно.

Чем выше здание, тем прочнее должен быть фундамент. Человек, получивший хорошее фундаментальное образование, гораздо быстрее приспособится к условиям современной жизни, сумеет найти в ней свое место, чем тот, кто поверхностно познакомился с многочисленными современными предметами, научился нажимать кнопки сложных приборов, не понимая сути происходящих в них процессов.

Школа становится специализированной, возникают школы различного типа: гуманитарные, физико-математические, биологические, даже музыкально-спортивные и бог знает какие. С одной стороны, это необходимо. Но, с другой, — чрезмерное дробление может привести к полному распаду школы. Уже реальностью становится дифференциация школы по региональному принципу. А это для России не просто опасно, но смертельно опасно. Поэтому для России очень важны стержневые школьные предметы, которые должны противостоять возрастающим центробежным силам. Одним из таких предметов является математика.

Чрезмерная дифференциация на школьном уровне может помешать выпускникам реализовать свои основные общечеловеческие права — право на свободное передвижение, право на выбор профессии.

Кроме того, это в муравейнике можно посредством питания выращивать по заказу солдат или рабочих, производителей или прислугу. Человечество не муравейник. Кем станет человек в будущем, на школьной скамье решить трудно. Даже ставить такую задачу — безнравственно.

И мы вновь приходим к выводу о необходимости усиления именно фундаментальной подготовки выпускников наших школ. И этот принцип фундаментальности выдвигает на первое место именно математическое образование.

Однако наши реформаторы-модернизаторы предлагают значительное сокращение часов на математику, упрощение программ и вполне цинично сообщают нам, что наша школа должна в основном выпускать исполнителей и пользователей. Но именно исполнители и пользователи, нажиматели кнопок, не понимающие сути происходящих процессов, являются основной причиной всех современных технологических катастроф, включая Чернобыль и «Курск». Единственная надежная «защита от дурака» — это не допустить его к работе со сложными техническими объектами, жизненно важными для человека.

Подобно тому как несколько десятилетий назад Советский Союз и Соединенные Штаты стали заложниками развернувшейся гонки вооружений, сегодня все человечество стало заложником все ускоряющегося технического прогресса.

Устаревающая и не обновляемая техника является постоянным источником катастроф. Человечество остро нуждается в многочисленной армии ученых, изобретателей, конструкторов, создающих новые поколения самолетов и машин, телевизоров и компьютеров и просто обычной бытовой техники. А значит, человечество в целом должно поддерживать высокий уровень математического образования. Российское математическое образование является очень важной частью современной земной цивилизации. Его разрушение (а оно уже началось) может привести к разрушению математического образования всего цивилизованного человечества. Именно эти опасения высказывают и многие зарубежные математики и специалисты в области математического образования.

Когда мы говорим, что советско-российское математическое образование является лучшим в мире, мы делаем это не из чувства квасного патриотизма. «Наш советский паралич — самый прогрессивный». Это факт, признаваемый во всем мире. Отдавая дань нашему математическому образованию, оргкомитет всемирного Конгресса по математическому образованию, который должен пройти в 2004 году в Копенгагене, предложил провести День российского математического образования. Случай беспрецедентный, поскольку Россия не является страной - организатором.

Каким должно быть математическое образование в ХХI веке? Во-первых, математика — важнейшая наука, созданная нашей цивилизацией и сопровождающая ее на всех этапах развития. Вся современная наука: физика и химия, биология и экономика, лингвистика и социология не только использует математические методы, но и строится по математическим законам. Путь в современную науку и технику, просто в современную жизнь лежит через математику.

Математика — это феномен общечеловеческой культуры. При этом возможности математического образования далеко выходят за границы собственно математических предметов. Математика — это язык, математическое образование может и должно стать средством языкового развития учащихся, научить их коротко и точно формулировать свои мысли. Сегодня это особенно важно. Ведь под угрозой и культура русского языка.

Для нормального развития человеку с момента рождения нужна полноценная интеллектуальная пища. Математика, особенно геометрия, является одним из немногих полноценных, экологически чистых интеллектуальных продуктов, потребляемых в системе образования. Математическое образование может сыграть важную роль в оздоровлении подрастающего поколения. Психическом и даже физиологическом. (Я располагаю достаточно многочисленными фактами, доказывающими этот тезис.) И сегодня, когда в России так велик процент больных детей, сокращать часы на математику, отказываться от оздоровительных возможностей математического образования вдвойне преступно.

Надо только не забывать, что готовить указанный продукт должны хорошие кулинары. В противном случае математика может не только утерять свои питательные и оздоровительные свойства, но и стать ядовитой.